Задача:
Два велосипедиста — Петя и Вася — ездят по круговой дорожке длиной 500 метров. Петя и Вася едут по дорожке в одном направлении с постоянными скоростями. Петя обогнал Васю в 10:07, а в следующий раз — в 10:17. Какое расстояние (по дорожке) было между Петей и Васей в 10:05? Укажите меньшее из двух чисел, ответ выразите в метрах.
Ответ:
Два велосипедиста — Петя и Вася — ездят по круговой дорожке длиной 500 метров. Петя и Вася едут по дорожке в одном направлении с постоянными скоростями. Петя обогнал Васю в 10:07, а в следующий раз — в 10:17.
Рассмотрим скорость Пети как v1 метров в минуту и скорость Васи как v2 метров в минуту.
За 10 минут (между 10:07 и 10:17), Петя проехал на 500 метров больше, чем Вася. Это дает уравнение: 10 * v1 — 10 * v2 = 500 (уравнение 1)
Так как Петя обогнал Васю в 10:07, за 2 минуты (с 10:05 до 10:07) Петя сократил расстояние между ними на 500 метров. Это дает уравнение: 2 * v1 — 2 * v2 = 500 (уравнение 2)
Из уравнения 2, мы находим разницу в скоростях: v1 — v2 = 250 метров в минуту.
За 2 минуты до обгона, расстояние между Петей и Васей уменьшилось на 2 минуты * 250 метров/минуту = 500 метров.
Таким образом, в 10:05 расстояние между Петей и Васей было 0 метров (они были рядом).
Ответ: 0 метров.