Задача:
Берёза растёт в 3 раза быстрее, чем дуб. Известно, что сейчас дуб в 3 раза выше берёзы. Через 5 лет дуб будет вдвое выше, чем берёза. Через сколько лет, считая от сегодняшнего дня, они сравняются в росте?
Ответ:
Пусть текущий рост берёзы равен h метров. Тогда рост дуба сейчас составляет 3h метров.
Если берёза растет на x метров в год, тогда дуб растет на x/3 метров в год.
Через 5 лет рост берёзы станет h + 5x, а рост дуба — 3h + 5x/3.
По условию задачи, через 5 лет дуб будет в два раза выше берёзы: 3h + 5x/3 = 2(h + 5x).
Решая это уравнение относительно x, мы получим x = 3h/10.
Теперь, чтобы определить, через сколько лет рост дуба и берёзы сравняются, нужно решить следующее уравнение: h + tx = 3h + tx/3, где t — это количество лет.
Подставляя значение x из первого уравнения, мы найдем t: h + 3h/10 * t = 3h + h/10 * t.
Решение этого уравнения даст t = 15 лет.
Ответ: Они сравняются в росте через 15 лет.