Задача:
Два велосипедиста — Петя и Вася — ездят по круговой дорожке длиной 400 метров. Петя и Вася едут по дорожке в одном направлении с постоянными скоростями. Петя обогнал Васю в 13:06 , а в следующий раз — в 13:14. Какое расстояние (по дорожке) было между Петей и Васей в 13:04? Укажите меньшее из двух чисел, ответ выразите в метрах.
Ответ:
Пусть скорость Пети будет Vp, а скорость Васи — Vv. За 8 минут (с 13:06 до 13:14) Петя проехал на один круг больше, чем Вася. Таким образом, разница в пройденном расстоянии за это время составляет 400 метров.
Выразим это в уравнении: 8Vp — 8Vv = 400 метров
Петя обогнал Васю в 13:06, что означает, что за 2 минуты до этого (в 13:04) он был на 400 метров позади Васи. За 2 минуты до 13:06 Петя и Вася проехали соответственно 2Vp и 2Vv.
Расстояние между Петей и Васей в 13:04: 400 м + 2Vv — 2Vp
Подставим значение разницы в скоростях из первого уравнения: Vp — Vv = 50 м/мин
2Vv — 2Vp = 400 м — 100 м = 300 м
Ответ: между Петей и Васей в 13:04 было 300 метров.