Задача:
На столе лежат карточки с числами от 1 до 10. Даня и Даша выбрали себе по 3 карточки, и каждый из них перемножил свои три числа. Оказалось, что два этих произведения равны. Среди чисел Даши были 5 и 9. Найдите третье число.
Ответ:
Для начала найдем произведение всех возможных комбинаций 3 чисел среди чисел от 1 до 10.
Возможные комбинации для Даши (учитывая что у неё уже есть 5 и 9):
- 1×5×9 = 45
- 2×5×9 = 90
- 3×5×9 = 135
- 4×5×9 = 180
- 5×5×9 = 225
- 6×5×9 = 270
- 7×5×9 = 315
- 8×5×9 = 360
- 10×5×9 = 450
Теперь найдем комбинации из 3 чисел для Дани, исключив 5 и 9:
- 1×2×3 = 6
- 1×2×4 = 8
- 1×2×6 = 12
- 1×2×7 = 14
- 1×2×8 = 16
- 1×2×10 = 20 … и так далее.
Теперь ищем соответствие между этими произведениями. Поскольку произведения равны, и у Даши уже есть 5 и 9, а 5 — это простое число, то третье число также должно быть простым.
Среди простых чисел от 1 до 10: 2, 3, 5, 7.
Мы видим, что 1×5×9 = 45 и 1×3×15 = 45. Таким образом, третьим числом у Даши будет 3.
Ответ: третье число у Даши — 3.