На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды собрались на заседание 47 жителей острова, среди которых было k лжецов (k⩾4).

Задача:

На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды собрались на заседание 47 жителей острова, среди которых было k лжецов (k⩾4).

Все лжецы по очереди сделали заявления:

Первый лжец: «Среди нас рыцарей меньше, чем лжецов»,
Второй лжец: «Среди нас рыцарей столько же, сколько лжецов»,
Третий лжец: «Среди нас рыцарей на 1 больше, чем лжецов», Четвёртый лжец: «Среди нас рыцарей на 2
больше, чем лжецов»,… k-й лжец: «Среди нас рыцарей на (k−2) больше, чем лжецов».
Найдите наибольшее возможное значение k.

Ответ:
Рассмотрим заявления каждого лжеца:

1. Первый лжец: «Среди нас рыцарей меньше, чем лжецов» — это ложное утверждение, так как он лжец.
2. Второй лжец: «Среди нас рыцарей столько же, сколько лжецов» — это также ложное утверждение.
3. Третий лжец: «Среди нас рыцарей на 1 больше, чем лжецов» — ложное утверждение. … k-й лжец: «Среди нас рыцарей на (k−2) больше, чем лжецов» — это будет также ложное утверждение.

Теперь, учитывая, что на острове 47 жителей и k лжецов, рыцарей будет 47 — k.

Таким образом, по утверждению k-го лжеца, число рыцарей будет k + k — 2 = 2k — 2.

Теперь у нас есть уравнение: 2k — 2 = 47 — k

Решая это уравнение, мы получим: 3k = 49 k = 49/3 k = 16⅓

Так как k должно быть целым числом, максимальное возможное значение k равно 16.