Задача:
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды собралась компания из 45 островитян, среди которых есть хотя бы один рыцарь и хотя бы один лжец. У каждого из них спросили, сколько всего лжецов в этой компании. 4 человека сказали: «Четверо»; 7 человек сказали: «Меньше семи»; 11 человек сказали: «Меньше одиннадцати»; 23 человека сказали: «Меньше двадцати трёх». Сколько всего лжецов может быть в этой компании? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Давайте рассмотрим каждое утверждение:
- Четверо лжецов: Если 4 человека, утверждающих, что лжецов четверо, говорят правду, то именно их четверо и есть рыцари. Однако это противоречит другим утверждениям, таким как «меньше семи», «меньше одиннадцати» и «меньше двадцати трёх», которые также должны были бы говорить правду. Следовательно, утверждение о четырех лжецах неверно.
- Меньше семи лжецов: Если 7 человек, утверждающих, что лжецов меньше семи, говорят правду, это означает, что среди них есть от одного до шести рыцарей. Однако это противоречит утверждению «меньше одиннадцати» и «меньше двадцати трёх», так как и они также должны были бы говорить правду.
- Меньше одиннадцати лжецов: Если 11 человек, утверждающих, что лжецов меньше одиннадцати, говорят правду, это означает, что среди них есть от одного до десяти рыцарей. Оставшиеся утверждения (от 23 человек) также верны, так как действительно лжецов меньше 23. Однако утверждение от 7 человек не будет верно для этого случая.
- Меньше двадцати трёх лжецов: Если 23 человека, утверждающих, что лжецов меньше двадцати трёх, говорят правду, это означает, что среди них есть от одного до двадцати двух рыцарей. При этом оставшиеся утверждения также верны, так как число лжецов будет меньше 23, но также и меньше 11 и меньше 7.
Таким образом, исходя из приведенных утверждений, возможные варианты количества лжецов в компании: от 1 до 10 и от 12 до 22. Следовательно, возможные варианты числа лжецов: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, и 22.