Задача:
На длинной полоске ткани сделали две отметки. Если согнуть полоску относительно первой отметки, то расстояние между её концами составит 95
сантиметров; если согнуть полоску ткани относительно второй отметки, то расстояние между её концами составит 83
сантиметра. Определите расстояние между отметками. Ответ выразите в сантиметрах
Ответ:
Пусть длина полоски равна L сантиметров.
При первом сгибе, допустим, одна часть имеет длину x, а вторая часть имеет длину L — x. Тогда, разница между этими частями составляет 95 см. Следовательно:
|L — 2x| = 95 (1)
При втором сгибе, допустим, одна часть имеет длину y, а вторая часть имеет длину L — y. Тогда, разница между этими частями составляет 83 см:
|L — 2y| = 83 (2)
Теперь, рассмотрим разницу между отметками на полоске. Это будет равно:
|x — y| (3)
С учетом уравнений (1) и (2), найдем x и y:
Если L — 2x = 95, то L = 95 + 2x
Если L — 2y = 83, то L = 83 + 2y
Теперь приравняем два значения L:
95 + 2x = 83 + 2y
=> 2x = 83 + 2y — 95
=> 2x = 2y — 12
=> x = y — 6 (4)
Теперь подставим (4) в (3):
|x — y| = |y — 6 — y|
= 6
Таким образом, расстояние между отметками составляет 6 см.