Задача:
На числовой прямой отмечены точки A(a), B(b) и C(2a), где a и b, b>a — положительные числа.
Какое наибольшее значение может иметь сумма a+b, если известно, что расстояние между точками A и B равно 4, а расстояние между точками C и B равно 3?
Ответ:
Расстояние между A и B равно 4: |a — b| = 4
Расстояние между C и B равно 3: |2a — b| = 3
Из первого уравнения у нас есть два возможных варианта:
a — b = 4
b — a = 4
Вариант 1: a — b = 4
Из второго уравнения:
2a — b = 3
b — 2a = 3
Если 2a — b = 3, то:
a = (3 + b) / 2
Подставив это в a — b = 4, получаем:
(3 + b) / 2 — b = 4
Это дает нам уравнение:
3 + b — 2b = 8
b = -5
Этот вариант не подходит, так как b должно быть положительным.
Если b — 2a = 3, то:
b = 3 + 2a
Подставляем это в a — b = 4:
a — 3 — 2a = 4
-a = 7
a = -7
Этот вариант также не подходит, так как a должно быть положительным.
Вариант 2: b — a = 4
Из второго уравнения:
2a — b = 3
b — 2a = 3
Если 2a — b = 3, то:
2a = 3 + b
Подставляем это в b — a = 4:
b — (3 + b) / 2 = 4
2b — 3 — b = 8
b = 11
a = b — 4 = 7
Сумма: a + b = 7 + 11 = 18
Если b — 2a = 3, то:
b = 3 + 2a
Подставляем это в b — a = 4:
3 + a = 4
a = 1
b = 5
Сумма: a + b = 1 + 5 = 6
Таким образом, наибольшее значение суммы a + b равно 18.