Задача:
Маша вычислила сумму всех четырёхзначных чисел, начинающихся с пятёрки, а Наташа —
сумму всех четырёхзначных чисел, начинающихся с восьмёрки. На сколько сумма у Наташи больше суммы у Маши?
Ответ:
Пусть рассмотрим числа вида 5XXX и 8XXX.
Для чисел начинающихся с пятёрки:
Первая цифра: 5
Оставшиеся цифры могут принимать значения от 0 до 9.
Подсчитаем сумму чисел вида 5XXX:
5000 + 5001 + … + 5998 + 5999.
Для каждого из чисел вторая, третья и четвёртая цифра пробегает все значения от 0 до 9, следовательно, каждая из цифр 0-9 появится в каждом разряде 1000 раз.
Сумма цифр от 0 до 9: 0 + 1 + 2 + … + 9 = 45.
Сумма чисел для каждого последующего разряда: 45 * 1000 = 45000.
Итак, сумма всех четырёхзначных чисел, начинающихся с пятёрки:
5000 * 1000 + 45000 + 45000 + 45000 = 5000000 + 135000 = 5135000.
Аналогично для чисел, начинающихся с восьмёрки:
8000 * 1000 + 45000 + 45000 + 45000 = 8000000 + 135000 = 8135000.
Теперь найдем разницу между этими суммами:
8135000 — 5135000 = 3000000.
Ответ: сумма у Наташи больше на 3000000.