Задача:
Маша вычислила сумму всех четырёхзначных чисел, начинающихся с пятёрки, а Наташа —
сумму всех четырёхзначных чисел, начинающихся с восьмёрки. На сколько сумма у Наташи больше суммы у Маши?
Ответ:
Чтобы вычислить сумму всех четырёхзначных чисел, начинающихся с определенной цифры, нужно рассмотреть каждую позицию отдельно.
Рассмотрим числа, начинающиеся с пятёрки:
5000, 5001, …, 5999
Если вычислить сумму чисел только на первой позиции (тысячи), то это будет 5000 * 1000 = 5,000,000 (так как имеется 1000 чисел, начинающихся с 5).
Для второй, третьей и четвёртой позиций числа будут идти от 0 до 9 для каждого из 1000 четырёхзначных чисел, начинающихся с пятёрки. Сумма чисел от 0 до 9 равна 45. Поэтому:
500 * 45 + 50 * 45 + 5 * 45 = 22,500 + 2,250 + 225 = 24,975
Сумма всех четырёхзначных чисел, начинающихся с пятёрки: 5,000,000 + 24,975 = 5,024,975
Рассмотрим числа, начинающиеся с восьмёрки:
8000, 8001, …, 8999
По аналогии, сумма чисел на первой позиции (тысячи) равна 8000 * 1000 = 8,000,000.
Для второй, третьей и четвёртой позиций сумма также равна 24,975, как и в случае с пятёркой.
Сумма всех четырёхзначных чисел, начинающихся с восьмёрки: 8,000,000 + 24,975 = 8,024,975
Теперь найдем разницу между суммами:
8,024,975 — 5,024,975 = 3,000,000
Сумма у Наташи больше суммы у Маши на 3,000,000.